wektory trudne sanki: napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt P(−3,2,4) i prostopadlej do plaszczyzn H1; x−2y+2z−1=0, H2; 2x+3y−z+2=0

halina:

AS: Szukane równanie płaszczyzny: A*x + B*y + C*z + D = 0 Warunek prostopadłości dwóch płaszczyzn: A*a + B*b + C*c = 0 W naszym przypadku: Punkt P należy do płaszczyzny, współrzędne jego spełniają równanie płaszczyzny −3*A + 2*B + 4*C + D = 0 Z warunków prostopadłości 1*A − 2*B + 2*C = 0 2*A + 3*B − 1*C = 0 Rozwiązując układ trzech równań z niewiadomymi A,B i C otrzymamy

	4*D		−D		−7*D
A =		, B =		, C =
	50		10		50

Wstawiając do równania płaszczyzny mamy

4*D		−D		−7*D		50
	*x +		*y +		*z + D = 0 |*
50		10		50		D

4*x − 5*y − 7*z + 50 = 0