Uniwersalne podstawienie w calce trygonometrycznej Mateusz: Hej, po uniwersalnym podstawieniu w całce tryg. mam to:

	t2+t4
∫
	t8++1

Mam totalne zaćmienie jak rozwiązywać całki wymierne. Pomoże ktoś? Całka, od której zacząłem:

	Sin2xcos2x
∫
	sin8x+cos8x

xyza: normalnego rozwiazania tego nie widze.

Bleee: Na pewno Tak wygląda ta wyjściowa całka? Jest to całka nieoznaczona?

Mateusz: Dokladnie tak wygląda i jest całka nieoznaczona

Bleee: No to życzę powodzenia

jc: Faktycznie uzyskujemy taką funkcję wymierną, jak napisałeś. A potem możemy liczyć dalej. Rozkład 1+t⁸ pojawił się wczoraj na forum. Dużo pracy. Komputer podaje wynik w postaci sumy arctg.

Mateusz: Czyli jednak się da! Super, dzięki, popróbuję!

Blee: dać się da ... ale obliczenia i liczba kartek do zapisania mogą przygnieść

Mariusz: A może funkcję podcałkową wyrazić za pomocą funkcji trygonometrycznych wielokrotności argumentu

1		4sin2(x)cos2(x)
	∫
4		(cos4(x)−sin4(x))2+2cos4(x)sin4(x)

1
	∫U{4sin2(x)cos2(x)}{((cos2(x)−sin2(x))(cos2(x)−sin2(x)))2+U{
4

1}{8}16cos⁴(x)sin⁴(x)}

1		sin2(2x)
	∫		dx
4		1   cos2(2x)+ sin4(2x)   8

1		8sin2(2x)
	∫		dx
4		8cos2(2x)+sin4(2x)

	sin2(2x)
2∫		dx
	8cos2(2x)+sin4(2x)

	tg2(2x)cos2(2x)
2∫		dx
	cos2(2x)(8+tg4(2x)cos2(2x))

	tg2(2x)
2∫		dx
	8+tg4(2x)cos2(2x)

	tg2(2x)
2∫		dx
	8   cos2(2x)( +tg4(2x))   cos2(2x)

	tg2(2x)
2∫		dx
	cos2(2x)(8+8tg2(x)+tg4(2x))

t=tg(2x)

	2
dt=		dx
	cos2(2x)

	t2
∫		dt
	8+8t2+t4

Już trochę lepiej

Mariusz: Tutaj też możemy obyć się bez rozkładu na sumę ułamków prostych

	t2		t2+2√2		t2−2√2
2∫		dt=∫		+∫		dt
	t4+8t2+8		t4+8t2+8		t4+8t2+8

	2√2   1+   t2		2√2   1−   t2
∫		+∫		dt
	8   t2+8+   t2		8   t2+8+   t2

	2√2
Do pierwszej całki stosujemy podstawienie u = t −
	t

	2√2
Do drugiej całki stosujemy podstawienie v = t +
	t

Mila: Wpisz −Krysicki całki−, masz tam rozwiązaną .