Zagwozdka z granicami Pytajek : Witam, mam pytanie do czego dąży lim_x→∞(√0)? (chodzi o pierwiastek stopnia x jak na obrazku) Wg. Wolfram Alpha (stronka do sprawdzania funkcji itp.) ta granica w minus nieskończoności wynosi 1, a w plus nieskończoności wynosi 0. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Clim+_%7Bx%5Cto+%5Cinfty+%7D%5Cleft(%5Csqrt%5Bx%5D%7B0%7D%5Cright) Pierwiastek można przekształcić w potęgę co da 0^1/x, więc gdy x dąży do nieskończoności obojętnie której, to potęga powinna dążyć do 0, więc 0⁰ wynosiło by 1, natomiast jest zupełnie inaczej. Kompletnie tego nie rozumiem i byłbym wdzięczny za wytłumaczenie problemu.

PW: Tworzysz nieistniejące problemy. Co to miałoby być np. pierwiastek stopnia −3 z liczby 0?

Pytajek : Pierwiastek ujemnego stopnia dla zera jest niezdefiniowany, gdyż zakładając że ma się go zamienić na potęgę wynikiem będzie dzielenie przez 0. Ja chciałbym się dowiedzieć czemu akurat granica w plus nieskończoności wynosi 0 a nie 1.

jc: 0^1/x = 0, x>0. Dlatego 0^1/x →0 przy x→0. Po prostu funkcja x→0^1/x, x>0, jest funkcją stałą: x→0. Wygodnie przyjąć, że 0⁰=1, ale wtedy funkcja t→0^t, t≥0, nie będzie funkcją ciągłą w punkcie zero.