Rozkład wyrażenia Mateusz: Hej, często zastanawiam się jak rozłożyć wyrażenia typu x⁸+1 do postaci iloczynowej (tzn to iloczynu dwóch nawiasów o niższych potęgach, nie wiem czy dobrze to nazywam) Mógłby mi ktoś rozwiązać powyższy przykład i pokazać ogólną zasadę? Dziękuję z góry

Adamm: x⁸+1 = (x⁴+1)²−2x⁴ = (x⁴+√2x²+1)(x⁴−√2x²+1) x⁴+√2x²+1 = (x²+1)²−(2−√2)x² = (x²−√2−√2x+1)(x²+√2−√2x+1) x⁴−√2x²+1 = (x²+1)²−(2+√2)x² = (x²−√2+√2x+1)(x²+√2+√2x+1) x⁸+1 = (x²−√2+√2x+1)(x²+√2+√2x+1)(x²−√2−√2x+1)(x²+√2−√2x+1)

Adamm: Ogólnej zasady... nie ma

jc: =(x⁴+1)²−2x⁴=(x⁴− √2 x² + 1)(x⁴ + √2 x² +1) x⁴ − √2 x² + 1=(x²+1)² − (2+√2)x² = (x² − √2+√2 x +1)(x² + √2+√2 x +1) x⁴ + √2 x² + 1=(x²+1)² − (2−√2)x² = (x² − √2−√2 x +1)(x² + √2−√2 x +1)

Mateusz: Dziękuję i tak, przykład rozjaśnił co się z czego bierze

Adamm: Chociaż jednak... jeśli masz wielomian postaci x²ⁿ+1, gdzie n jest naturalne, to możesz tak rozkładać do woli więc w tym konkretnym przypadku jest pewna zasada

Mariusz: Akurat te wielomiany łatwo się rozkładają współczynnik przy x to pewien cosinus