monotoniczność 00000: Wykaż na podst. def., że funkcja f określona wzorem f(x)=log₂² x jest rosnąca w zbiorze (1, +∞) zał. log₂² x=log₄ x ×₁, x₂ ∊(1; +∞) oraz x₂>x₁ f(x₂)>f(x₁)

	x1		x1
log4 x1−log4 x2=log4		<0, bo		<1 ckd
	x2		x2

Czy mógłby ktoś sprawdzić to zadanie? Z góry dziękuję

ICSP: log₂² x ≠ log₄ x

00000: dlaczego? Jak to powinno być rozpisane?🤔

Krzysiek60: log₂²x= (log₂x)²= log₂x*log₂x

00000: A mozna to zrobić tak samo jak jest tylko po prostu pisać log₂² x ?

ICSP: nie, ponieważ log₂² x ≠ log₄ x

ICSP: Ustalamy 1 < x₁ < x₂. Wtedy: 1 < x₁ < x₂ \\ monotoniczność funkcji log₂ x daje 0 < log₂ (x₁) < log₂ (x₂) \\ monotoniczność funkcji x² dla x > 0 daje (log₂ [x₁])² < (log₂ [x₂])² f(x₁) < f(x₂) więc funkcja jest rosnąca. Możesz też rozpisać wyrażenie f(x₁) − f(x₂) Przyda się wtedy wzór a² − b² = (a−b)(a+b) zastosowany dla a = log₂(x₁) , b = log₂(x₂)