monotonicznosc funkcji im killer: Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność funkcji f(x) =(x+3)/(x+2) w zbiorze (−2,+∞)

Blee: −2 < x₁ < x₂ ⇒ 0 < (x₁+2) < (x₂+2)

	x1+3		x2 + 3
f(x1) − f(x2) =		−		=
	x1 + 2		x2 + 2

	(x1+3)(x2+2) − (x1+2)(x2+3)
=		=
	(x1+2)(x2+2)

	x1x2 + 2x1 + 3x2 + 6 − (x1x2 + 3x1 + 2x2 + 6)
=		=
	(x1+2)(x2+2)

	x2 − x1
=		⇒ f(x1) − f(x2) > 0
	(x1+2)(x2+2)

wniosek

ICSP:

	x + 3		1
f(x) =		= 1 +
	x + 2		x + 2

Ustalamy x₁ , x₂ takie, ze x₁ , x₂ > −2 oraz x₁ < x₂. Wtedy x₁ < x₂ // + 2 x₁ + 2 < x₂ + 2 // liczby x₁ + 2 oraz x₂ + 2 są dodatnie.

1		1
	>		// + 1
x1 + 2		x2 + 2

	1		1
1 +		> 1 +
	x1 + 2		x2 + 2

f(x₁) > f(x₂) Stąd wniosek, że funkcja jest malejąca.