Wykaż, że gabrysia :

	a		b
Wykaż, że jeśli a i b są liczbami dodatnimi, to		+		≥2
	b		a

PW:

	a
Mnóstwo razy już było. Można np. podstawić x=		i rozwiązać nierówność
	b

	1
x+		≥2 , x>0.
	x

Drugi sposób: zastosować nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczą x+y≥2√xy

	a		b
dla x, y ≥ 0 (u nas x=		, y=		).
	b		a

anaisy: Gdy a ≥ b mamy ¹_a ≤ ¹_b, i a−b ≥ 0, czyli (a−b) * ¹_a ≤ (a−b) ¹_b ⇒ ^a_a−^b_a ≤ ^a_b−^b_b ⇒ 1−^b_a ≤ ^a_b − 1 ⇒ 1+1 ≤ ^a_b + ^b_a Analogicznie gdy b ≥ a

Łatwiej: Najłatwiej przyswajany i najbanalniejszy, choć skuteczny dowód na ten przykład to zał. a > 0, b > 0 możysz obustronnie przez a oraz b i dostajesz a² + b² ≥ 2ab ⇒ a² − 2ab + b² ≥ 0 ⇒ (a−b)² ≥ 0 , co jest zawsze prawdą bez sensu kombinować coś i podawać dowody wymagające myślenia czy znajomość... czegokolwiek przy takim zadaniu.

PW: Łatwiej, bez sensu jest podawać wadliwy logicznie wywód i przy okazji krytykować innych. Rzeczywiście, najlepiej bez myślenia czy znajomości czegokolwiek.

Łatwiej: Nie chciałem nikogo obrazić . Dowód wydawał mi się poprawny. Jeśli jest błędny to możesz mi wyjaśnić co jest z nim nie tak, żebym już nie żył w kłamstwie?

Łatwiej: Natomiast charakter wypowiedzi trochę ofensywny, bo nie mogę patrzeć jak niektórzy tutaj próbują być mądrzy i tłumaczyć zadania na poziomie gimnazjum / szkoły średniej tak żeby pytajacy nie zrozumiał ..

PW: Przedstawiłeś poprawne rozumowanie typu "z tezy wynika zdanie prawdziwe". Nie oznacza to jednak, że teza jest prawdziwa. p ⇒ q jest zdaniem prawdziwym również wtedy, gdy p jest fałszywe i q prawdziwe. Tak więc wniosek o prawdziwości p nie jest poprawny logicznie. Gdybyś pisał p ⇔ (...) ⇔ q, to rzeczywiście, p i q mają tę samą wartość logiczną. Zabrakło równoważności, zamiast których pisałeś wynikania. Jest to powszechny "szkolny" błąd, połączony z nieznośną manierą "wychodzenia od tezy". No właśnie w ostatniej wypowiedzi jesteś nieelegancki: "niektórzy próbują być mądrzy i tłumaczyć (...) tak żeby pytający nie zrozumiał".