cisgi Mira: Dany jest zbiór S szeciu dodatnich liczb taki ze (a,b ∊ S ) (a>b ) ⇒ a+b∊ S lub a−b ∊ S. Pokaż ze jesli ustawimy w sposób rosnący trzy dowolne liczby tego zbioru to bedą one tworzyły ciag arytmetryczny.

Adamm: a<b<c<d<e<f f>f−a>f−b>f−c>...>f−e należą do S, bo f+e>f+d>...>f+a>f, a f jest największe stąd f=a+e=b+d=2c e−d również, bo e+d>e+a=f ale e−d=b−a<b więc e=a+d e−c również, bo e+c>e+a=f e−c=c−a<c więc, ponieważ c−a>b−a=a, to c−a=b e−b również, bo e+b>e+a=f e−b=d−a<d, i ponieważ d−a>c−a=b, to d−a=c zatem, b=2a, c=3a, d=4a, e=5a, f=6a teraz biorąc 2a, 4a, 5a, widzimy że nie tworzą ciągu arytmetycznego

Adamm: a<b<c<d jeśli mamy dane 4 liczby rzeczywiste, to nie mogą one tworzyć ciągu arytmetycznego biorąc dowolne 3 wyrazy jeśli tak by było, to b=a+r, c=a+2r ale a, b, d są ciągiem arytmetycznym, i o tej samej różnicy, więc d=a+2r skąd c=d