Równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a, wartość bezwględna Marcin : Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x₁, x₂ równania −4x² + (m+1)x − 4 = 0 spełniają warunek 4|x₁+x₂| + m = m² + 4m −6? Bardzo proszę o pomoc, w odpowiedziach do zadania wychodzi ze m = 8 natomiast według założeń które zrobiłem dla dodatniej delty m ∊ (−∞,7) ∪ (9, +∞), a z równania z wartością bezwględną m = 11. Jaka powinna być dziedzina tego pierwszego równania?

PW: Najpierw odpowiedz: − Czy warunek 4|x₁+x₂| + m = m² + 4m − 6 jest dobrze przepisany? Normalnie autorzy zadań nie sprawdzają czy adept potrafi obustronnie odjąć m.

Marcin: To prawda nie jest, to już chyba ze zmęczenia po całym dniu, powinno być 4|x₁+x₂| + m = x₁ * x+₂ + 16

Marcin: 4|x1+x2| + m = x₁* x₂ + 16

iteRacj@: Δ=(m+1)²−4(−4)(−4)=(m+1)²−64=(m+1)²−8²=(m+1−8)*(m+1+8)=(m−7)*(m+9) więc Δ>0 dla m∊(−∞,−9) ∪ (7, +∞)

	−(m+1)		m+1		−4
wtedy |x1+x2|=|		|=|		| oraz x1*x2=		=1
	−4		4		−4

warunek drugi: 4|x₁+x₂|+ m = x₁*x₂+16

	m+1
4|		|+m=1+16
	4

|m+1|+m=17 1/ m+1≥0 czyli m≥−1 m+1+m=17 2m=18 m=8 2/ m+1<0 czyli m<−1 −m−1+m=17 sprzeczność

iteRacj@: * w 1/ 2m=16 m=8