Geometria - pytanie
TrudnePytania: Mam pytanie ... Otóż, Mam dwa okręgi o różnych promieniach styczne zewnętrznie o środkach o1 i
o2 przez które
to środki przechodzi prosta k. Prowadząc styczną przez punkty styczności s1 i s2
otrzymuję punkt A który jest przecięciem stycznej i prostej k. Czy odcinek s1 s2 ma długość
równą odcinkowi s2 A ? Drugie pytanie : Jaka byłaby długość odcinka poprowadzonego od punktu
styczności okręgów prostopadle do prostej k do stycznej ? Czy byłaby to średnia arytmetyczna
promieni okręgów
20 wrz 23:06
TrudnePytania:
Przy s
1 rysunek nieco niedokładny
20 wrz 23:20
Blee:
Podejrzewam, że s2 to punkt styczności na okręgu o mniejszym promieniu.
Odp 1: Może, ale nie musi ... to zależy od tego jakie masz promienie
Odp 2: Ale co miałoby być średnią arytmetyczną? Gdzie ów odcinek by się 'kończył' ?
20 wrz 23:21
TrudnePytania: Co do pierwszego dziękuję. Bo często w zadaniach wydaje mi się że tak jest, ale to tylko
złudzenie przez niedokładny rysunek ...
Ten odcinek zaznaczyłem na niebiesko na rysunku. kończy się on na stycznej.
20 wrz 23:23
20 wrz 23:24
Blee:
z Tw. Talesa:
oraz
20 wrz 23:25
Blee:
tak więc aby |AS1| = |S1S2| musi zachodzić równość: 2r = R
20 wrz 23:27
Blee:
a gdy zachodzi taka równość to:
x = 2r = R
więc a = 2
√2r
| | r | | y | | r | | y | |
więc |
| = |
| ⇔ |
| = |
| ⇔ y = √2r |
| | a | | 4r | | 2√2r | | 4r | |
| | r+R | |
Czy może istnieć takie r i R, że y = |
| ? Zapewne tak |
| | 2 | |
20 wrz 23:30
Eta:
1/ |AS
2|≠|S
1S
2|
| | 2r1*r2 | |
2/ |EF|= |
| −−− średniaharmoniczna długości promieni |
| | r1+r2 | |
20 wrz 23:34
Eta:
W tym "bełkocie" 23:06 nie wiem o co tak dokładnie pytasz?
20 wrz 23:41
Blee:
I jak na to patrzę, to raczej marna szansa na to aby mogła zajść taka równość.
20 wrz 23:43
TrudnePytania: Eto, mój przypadek jest trochę inny, ale wydaje mi się, że chyba wzory będą te same co w Twoim
20 wrz 23:44
TrudnePytania: Albo i nie będą, bo te odcinki nie są przecież równoległe, co widać na obrazku Blee
20 wrz 23:49
Eta:
|AS1|=|S
2S
1| gdy r
1=2r
2 ( z Talesa
20 wrz 23:52
TrudnePytania: Blee a skąd wiadomo, że ten odcinek o który mi chodzi, podzieli na dwie równe części ten
kawałek stycznej, że powstanie odcinek o długości 2y
Wiem, że tak będzie ale na jakie prawo
czy zasadę się powołałeś ?
20 wrz 23:52
Eta:
Oczywiście miało być
|AS2|
20 wrz 23:55
TrudnePytania: No tak wiadomo, ale co do pierwszego pytania już mam odpowiedź, dziękuję.
Teraz ważne jest dla mnie pytanie drugie, które idealnie widać na rysunku z 23:43 p. Blee
Jak policzyć długość y i czemu ten kawałek stycznej na długość 2y (widzę te deltoidy powstające
z części okręgu i y, ale nie wiem dokładnie czemu tak jest)...
20 wrz 23:58
TrudnePytania: Chyba sam odpowiedziałem sobie na pytanie pisząc wcześniejszą odpowiedź. Przepraszam za spam,
pozostaje samo pytanie o długość y
20 wrz 23:59
Eta:
|BC|=|BD|+|CD| = r+x
| | R−r | | R+r | |
z tw. Talesa |
| = |
| ⇒ .... x=.... |
| | x | | r | |
| | 2rR | |
to |BC|= r+x=................ = |
| |
| | r+R | |
21 wrz 00:11
Blee:
Etuś ... w pytaniu nr 2 ów odcinek ma być prostopadły do prostej przechodzącej przez środki
okręgów
21 wrz 00:25
Eta:
No właśnie w tym "bełkocie" trudno to odszyfrować
Dobrej nocki
21 wrz 00:28
Blee:
wracając do 23:43
dlaczego b = 2y i ów odcinek dzieli na odcinek s
1s
2 na połowę to tłumaczyć chyba już nie
muszę.
| | r+R | |
Teraz wykażę, że nie może zajść równość y = |
| |
| | 2 | |
wprowadźmy oznaczenie pomocnicze: b = x+r
z tw. Talesa:
| | a | | a + 2y | | a | | a + r + R | | r(r+R) | |
1) |
| = |
| ⇔ |
| = |
| ⇔ aR = ar + r(r+R) ⇔ a = |
| |
| | r | | R | | r | | R | | R−r | |
| | b | | b + r + R | | r(r+R) | |
2) |
| = |
| ⇔ .... ⇔ b = |
| |
| | r | | R | | R−r | |
czyli a = b
więc nie istnieje trójkąt PROSTOKĄTNY o przyprostokątnych a, x i przeciwprostokątnej b
sprzeczność
21 wrz 00:33
Blee:
można też prościej (ale też z Talesa)
| b + r + R | | a + r + R | |
| = |
| ⇔ b = a |
| b | | a | |
a przecież ma zachodzić a
2 + r
2 = b
2 (czyli b>a)
sprzeczność
21 wrz 00:37
TrudnePytania: No dobrze, tylko jak to y policzyć w takim razie ...
21 wrz 10:00
Bleee:
Ale w jakim sensie 'wyliczyc'? Wartość y zależy od tego ile będą wynosić promienie okręgów.
Za pomocą tw. Tales i tw. Pitagorasa możesz wyznaczyć y zależne od r i R
21 wrz 10:11
Bleee:
| a | | a +2y | | a(R−r) | |
| = |
| ⇔ y = |
| |
| r | | R | | 2r | |
| | r(r+R) | |
Wyznaczasz b = |
| |
| | R−r | |
Natomiast a =
√b2 − r2
Podstawiasz i masz wyznaczony y
21 wrz 10:17
TrudnePytania: | | b | | b + r + R | |
Nie rozumiem jak wyznaczyłeś "b". |
| = |
| − skąd się to wzięło, bo nie widzę |
| | r | | R | |
tego na rysunku z tw. Talesa
21 wrz 19:14
TrudnePytania: Przepraszam, bo dla mnie b = 2y a Ty zmieniłeś oznaczenie b. Mój błąd
21 wrz 19:22