help!
Wydi: Zadanie podane przez Bogdana:
Udowodnij że suma sześcianów 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.
n
3+(n+1)
3+(n+2)
3=
=n
3+n
3+3n
2+3n+1+n
3+6n
2+12n+8=
=3n
3+9n
2+15n+9
= 3(n
3+3n
2+5n+3) w tej postaci jest podzielna przez 3.
jak należy to przekształcić żeby było przez 9
10 lut 22:01
Bogdan:
Wskazówka.
Obliczenia staną się prostsze, jeśli tak zapiszemy działanie: (n − 1)3 + n3 + (n + 1)3
10 lut 22:59
Atomek:
Dokończę
(n−1)
3+n
3+(n+1)
3= 3n
3+6n= 9n
3 −6n
3 +6n= 9n
3−6n(n
2−1)=
= 9n
3− 2*
3*(n−1)*n*(n+1)
pierwszy składnik podzielny przez 9
drugi składnik też, bo iloczyn kolejnych liczb nturalnych:
(n−1)*n*(n+1)
jest podzielny przez 3,
więc 2*3*(n−1)*n*(n+1) podzielny przez 9
11 lut 00:21
Bogdan:
11 lut 00:31
Wydi: ok dzięki za pomoc
11 lut 18:00