stirlinga nick: Czy liczbę strilinga 1 rodzaju S₁(10,8) czyli podzielenie zbioru 10−elementowego na 8 cykli można zapisać tak: Są 2 możliwości podzielenia: 1. 2 cykle długości 2 i 6 cykli 1 elementowych 2. 1 cykl długości 3 i 7 cykli 1 element.

	10 2		8 2
dla pierwszego przypadku takich kombinacji powinno być		*

	10 3
a w drugim przypadku

	10 2		8 2		10 3
Czyli S1(10,8)=		*		+

?

Mila: S₁(10,8)=870 S₁(10,8)=9*S₁(9,8)+S₁(9,7)=

	9 2
=9*		+546=9*9*4+546=870

S₁(9,7) − odczytałam z tabeli http://imif.utp.edu.pl/grzegorek/kombinatoryka_liczby.pdf

Pytający: • 2 cykle długości 2 i 6 cykli 1 elementowych

10 2 8 2
	*((2−1)!)2
2!

• 1 cykl długości 3 i 7 cykli 1 elementowych

10 3
	*(3−1)!

Razem 870, jak napisała Mila.

nick: dlaczego w 1 przypadku (2−1)! jest do kwadratu?

Pytający: 2 elementy można ustawić w cykl na (2−1)! sposobów, a masz 2 cykle 2−elementowe. Przy 2 elementach można by o tym zapomnieć, bo i tak wychodzi tylko 1 cykl dla każdych 2 elementów, ale dla 3 elementów są już (3−1)! = 2 cykle ((a,b,c), (a,c,b)). Przykładowo zbiór 15−elementowy można podzielić na 3 cykle 2−elementowe i 3 cykle 3−elementowe na:

15 2 13 2 11 2		9 3 6 3 3 3
	*((2−1)!)3*		*((3−1)!)3 sposobów.
3!		3!

	15!		15!
Nieco inaczej liczone:		*((2−1)!)3*((3−1)!)3=
	(2!)3*3! * (3!)3*3!		(3!)5

sposobów.