Wykaż, że z odcinków można zbudować trójkąt Kryptohuman : Wykaż, że z odcinków można zbudować trójkąt. Witam, mam takie dwa zadania z geometrii z działu izometrie (obrót o kąt, symetrie, translacje) i przystawanie trójkątów. Punkt P należy do wnętrza trójkąta równobocznego ABC. Wykaż, że z odcinków PA, PB i PC można zbudować trójkąt. W pięciokącie wypukłym ABCDE spełnione są zależności CD=DE, kąt BCD=kąt AED=90° oraz BC+EA=AB. Wykaż, że kąt ADB= 1/2EDC. 19 wrz 19:12

PW: P należy do wnętrza trójkąta równobocznego ABC o boku długości a. Jest oczywiste, że |AP|<a, gdyż w okręgu o środku A i promieniu a zawarty jest cały trójkąt, a więc również odcinek AP. Prawdziwa jest więc nierówność (1) |PB|+|PC|>a>|PA|, przy czym pierwsza nierówność to nierówność trójkąta zastosowana w trójkącie BCP. To samo dotyczy pozostałych par odcinków: (2) |PA|+|PC|>a>|PB| (3) |PA|+|PB|>a>|PC|. Nierówności (1), (2) i (3) to komplet nierówności trójkąta dla trójki odcinków o długościach x=|PA|, y=|PB|, z=|PC|, co należało wykazać.

PW: Korekta w wierszu 2. … gdyż w kole o środku A…