Dowód Marcelina:

	31+32+...+3100
Wykaż że liczba		jest liczbą całkowitą.
	4

the foxi: licznik jest sumą 100 wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a₁=3 i ilorazie q=3

PW: Licznik S jest sumą 100 wyrazów ciątgu geometrycznego o pierwszym wyrazie a₁=3 i ilorazie q=3, a więc

	3100−1
S=a1(1+q+q2+...+q99)=3(1+3+32+...+399)=3		=
	3−1

	(350−1)(350+1)		(325−1)(325+1)(350+1)
=3		=3		.
	2		2

Licznik S ma trzy czynniki parzyste, jest więc podzielny przez 8, co oznacza że S jest podzielna przez 4. To kończy dowód.

Marcelina: Suma wszystkich wyrazów wynosi −1,5*(1−3¹⁰⁰). Nie wiem co dalej.

Bleee: Popatrz jak rozpisałem PW i zauważ że każdy z tych nawiasow to liczba parzyste (czyli podzielona przez 2)

PW: Inny sposób (bez znajomości wzoru) 3¹+3²+3³+3⁴=3+9+27+81=120 − liczba podzielna przez 4. 3⁵+3⁶+3⁷=3⁸=3⁴(3¹+3²+3³+3⁴)=3^4.120 − liczba podzielna przez 4 itd. Jak łatwo zauważyć, licznik badanej liczby jest sumą (100:4)=25 składników, z których każdy jest podzielny przez 4.