Sprawdzian Ciagi Sebastian Porowski: Dzień dobry ostatnio przy waszej pomocy nauczyłem się trochę ciągów, pisałem sprawdzian i otrzymałem z niego 40%czyli 2. Wklejam tu zdjęcie mojej grupy i proszę o rozwiązanie zadań chciałbym porównać to z moimi obliczeniami i zobaczyć gdzie zrobiłem błędy. Części zadań oczywiście nie ruszyłem bo nie wiedziałem jak. Proszę kolejny raz o wsparcie i pomoc w rozwiązaniu zadań. Link do sprawdzianu,który pisaliśmy : https://zapodaj.net/573378c01ffeb.png.html

Blee: 1)

	n+1
an =
	3n−2

∀_n∊N (3n+1)(3n−2) > 0

	n+2		n+1		(n+2)(3n−2) − (n+1)(3n+1)
an+1 − an =		−		=		=
	3n+1		3n−2		(3n+1)(3n−2)

	3n2 + 4n − 4 − (3n2 + 4n + 1)		−5
=		=		< 0
	(3n+1)(3n−2)		(3n+1)(3n−2)

Blee: 2) a_n = −n² + 2n + 8 Δ = 4 + 4*8 = 4*9 √Δ = 2*3 = 6

	−2 + 6
n1 =		= −2
	−2

	−2 − 6
n2 =		= 4
	−2

// szkic paraboli // Odp: Ciąg posiada 3 wyrazy dodatnie (a₁, a₂, a₃).

Blee: 3) a₁₂ = 45 a₄ = 13 a₁₂ = a₄ + (12−4)*r 45 = 13 + 8r ⇔ r = 4 a₄ = a₁ + 3r ⇔ 13 = a₁ + 3*4 ⇔ a₁ = 1 a_n = a₁ + (n−1)r a_n = 1 + (n−1)*4 a_n = −3 + 4n

Blee: 4) a₁ = −4 r = 5 a_n = a₁ + (n−1)*r 111 = −4 + (n−1)*5 111 + 4 + 5 = 5n n = 24

	a1 + a24		−4 + 111
S24 =		*24 =		*24 = 107*12 = 1'284
	2		2

Blee: 5) a_n = a₁*qⁿ⁻¹ 640 = 5*2ⁿ⁻¹ 128 = 2ⁿ⁻¹ 2⁷ = 2ⁿ⁻¹ n = 8

	1 − q8		1 − 28		255
S8 = a1*		= 5*		= 5*		= 1'275
	1 − q		1 − 2		1

Blee: 6) a₂² = a₁*a₃ (x−1)² = 3*(x+5) x² − 2x + 1 = 3x + 15 x² − 5x − 14 = 0 (x+2)(x−7) = 0 (albo liczysz Δ) czyli: q = −2 ∨ q = 7

Blee: 7) brak kompletnej treści zadania (nie wiadomo jak wygląda trzeci wyraz tworzący ciąg geometryczny)

Blee: ad 6) oczywiście to nie q = −2 lub q=7 tylko x = −2 lub x = 7 więc mamy: 3, −3, 3 −−−−> q = −1 3, 6, 12 −−−−> q = 2

Bogdan: Zadanie 3 (bez obliczania a₁ i bez układu równań) Ciąg arytmetyczny (a_n): a₄ = 13, a₁₂ = 45,

	45 − 13
r =		= 4, an = 13 + 4(n − 4) ⇒ an = 4n − 3
	12 − 4

the foxi: ...albo jeszcze krócej:

	45−13
r=		=4
	12−4

a_n=a_q+r(n−q)=a₄+4(n−4)=13+4n−16=4n−3