Wyznacz wartość parametru Zuza: I(x−2)²−3I=m+2 Wyznacz takie wartości parametru m, aby równanie miało cztery rozwiązania dodatnie.

ford: |(x−2)²−3| = m+2 → m+2>0 → m>−2 (x−2)²−3 = m+2 lub (x−2)²−3 = −m−2 (x−2)² = 3+m+2 lub (x−2)² = 3−m−2 (x−2)² = 5+m lub (x−2)² = 1−m 5+m > 0 i 1−m > 0, stąd m>−5 i m<1 |x−2| = √5+m lub |x−2| = √1−m (x−2 = √5+m lub x−2 = −√5+m) lub (x−2 = √1−m lub x−2 = −√1−m) x₁=2+√5+m, x₂=2−√5+m, x₃=2+√1−m, x₄=2−√1−m x₁ i x₃ są dodatnie (suma 2−ki i pierwiastka jest liczbą dodatnią) aby x₂ i x₄ były dodatnie, to musi być 2−√5+m > 0 i 2−√1−m > 0 2 > √5+m i 2 > √1−m podnosimy stronami do kwadratu, uwzględniając wcześniejsze założenia m>−2, m>−5 i m<1 4 > 5+m i 4 > 1−m m<−1 i m>−3 na koniec robimy część wspólną m<−1 i m>−3 oraz wcześniejszych założeń m>−2, m>−5 i m<1. Odp. m∊(−2,−1)

Maciess: Ja bym robił tak. Dziedzina: m−2≥0 m≥2 (x−2)²−3=x²−4x+1 Ix²−4x+1I=m+2 1^o x²−4x+1=m+2 v 2^o x²−4x+1=−m−2 1^o x²−4x−1−m=0

⎧	Δ>0
⎨	x1*x2>0 (ten sam znak pierwiastkow)
⎩	x1+x2>0

Δ=20+4m 20+4m>0 m>−5

	c
x1*x2=
	a

−1−m
	>0
1

m<−1

−b
	>0
a

4
	>0 tożsamość
1

m∊(−5,−1) 2^o x²−4x+3+m=0 Warunki te same i działania analogicznie m∊(−3,4) Wynikiem jest suma tych dwóch rozwiązań i uwzględniam dziedzine. m∊<−2,4) Prosze o sprawdzenie. Czuje, że coś tu nie gra więc proszę o skorygowanie błędów

ford: dziedzina to m+2>0 bo tam masz m+2 a nie m−2 dla 2⁰: x²−4x+3+m=0 musiałeś chyba źle deltę policzyć bo wychodzi m∊(−3,1) a nie (−3,4) potem robisz część wspólną m∊(−5,−1) i m∊(−3,1), wychodzi m∊(−3,−1) potem uwzględniasz dziedzinę i wychodzi ostatecznie m∊(−2,−1)

Maciess: o dzięki, znalazłem błąd i wychodzi tak jak u ciebie Ale czy przedział z lewej strony nie powinien ostry? Moduł przecież moze być równy 0.

Jerzy: @Maciess .... niebieska linia y = m + 2 to prawa strona równania wyjściowego. Widzisz,że dla m + 2 = 0 nie może być czterech rozwiazań ?

Maciess: teraz to widzę bardzo dobrze, dziękuje

Zuza: Dziękuję bardzo.