Sprawdź, czy istnieje taki kąt ostry α, że sinα=ctgα Strucky: Sprawdź, czy istnieje taki kąt ostry α, że sinα=ctgα

Milo:

	cosα
sinα =
	sinα

sin²α − cosα = 0 1 − cos²α − cosα = 0 cos²α + cosα − 1 = 0 t = cosα, α∊(1,0) Czy równanie t² + t − 1 = 0 ma rozwiązanie dla takich t?

the foxi:

	cosα
sinα=
	sinα

sinα≠0 ⇒ α≠π2kπ ⇒ sinα istnieje dla każdego α z dziedziny

	cosα
sinα=		|*sinα
	sinα

sin²α=cosα 1−cos²α−cosα=0 cos²α+cosα−1=0 t=cosα, t∊(0;1) t²+t−1=0 sprawdź, czy dane równanie ma rozwiązanie dla t∊(0;1)

Adamm: ctg(π/4)=1 sin(π/4)=√2/2 sin(π/2)=1 ctg(π/2)=0 z twierdzenia Darboux, istnieje dokładnie jeden kąt ostry dla którego sinα=ctgα