okręgi kacper: wyznacz wspólne styczne dwóch okręgów (x+2)² + (y−4)² = 4 oraz (x−6)² + (y+4)² = 36

Mila: Masz odpowiedź? Mam nieprzyjazne rachunki końcowe.

iteRacj@: ja mam odpowiedź x=0, y=2

Mila: Myślę o zewnętrznych.

iteRacj@: domyślam się

Mila: (x+2)² + (y−4)² = 4 oraz (x−6)² + (y+4)² = 36 S₁=(−2,4), r=2 S₂=(6,−4), R=6 |S₁S₂|=√8²+8²=8√2>2+6, okręgi są rozłączne zewnętrznie 1) Wspólne styczne wewnętrzne x=0 i y=2 Wspólne styczne zewnętrzne ( dwie proste): 2) Prosta S₁S₂ y=−x+2 3) ΔPAS₁∼ΔPBS₂⇔

PS1		PS1+S1S2
	=
2		6

|PS₁|=4√2 |PS₂|=4√2+8√2=12√2 |PA|²=(4√2)²−2²=28, |PA|=2√7 |PB|=6√7 4) Współrzędne punktu P(x_p,y_p): (x+2)²+(y−4)²=(4√2)² i y=−x+2 i x<−2 x²+4x+4+(−x+2−4)²=32 x=−6 y=8 P=(−6,8) 5) Wsp. Punktu A,A', B, B' Przecięcie okręgów: (x+6)²+(y−8)²=(2√7)² i (x+2)² + (y−4)² = 4 styczna AB:

	√7−4
y=		*x+2√7
	3

Styczna A'B':

	4+√7
y=−		*x−2√7
	3

piotmni: dziękuję

Mila: Zadanie z konkursu.Dopiero koleżanka Iteracja mnie oświeciła. Może Jakub usunie to rozwiązanie.

iteRacj@: Nie zorientowałam się wcześniej, niestety. Dopiero wczoraj, jak Eta przypomniała, że zaczyna się wysyp uzdolnionych organizacyjnie (nie mniej niż matematycznie oczywiście).

Eta: