Całka wymierna remk: Kłopot z całką wymierną.

	11x+22
∫		dx
	2x2−16x−18

Δ = 400, √Δ = 20 x1 = −1 , x2 = 9 2x² − 16x − 18 = 2(x+1)(x−9)

11x+22		A		B
	=		+		/ * (x+1)(x−9)
2(x+1)(x−9)		x+1		x−9

11x+22
	= Ax − 9A + Bx + B
2

I teraz tutaj mam pytanie, jak pozbyć się tej dwójki z mianownika? Po prostu przemnożyć przez 2

	1
obustronnie? Czy wcześniej gdzieś wyłączyć		przed ułamek?
	2

Jerzy:

	1		11x + 22
Stałą wyłaczasz przed całkę:		∫		dx
	2		(x+1)(x−1)

Jerzy: W drugim nawiasie oczywiście ( x − 9 )

remk: W mianowniku nie powinno być (x+1)(x−9)? Wtedy to daje mi: 11x + 22 = Ax − 9A + Bx + B Układ równań: 11 = A + B stąd => B = 11− A 22 = −9A + B 22 = −9A + 11 − A 11 = −10A

	11		121
A = −		, B =
	10		10

Dotąd wszystko okej? Bo przeliczyłem ten przykład, z tym że wynik mi się nie zgadza i nie umiem znaleźć błędu.

Jerzy:

	121		11
Masz dobrze, a wynik to:		ln|x − 9| −		ln|x + 1| + C
	20		20

remk: Ok, to napiszę dalej jak z tym liczyłem i gdybyś mógł zerknąć czy nie zrobiłem głupiego błędu to byłbym Ci wdzięczny.

1		11x+22		−11   10		121   10
	∫		dx = ∫		dx + ∫
2		(x+1)(x−9)		x+1		x−9

1		11x+22		−11		1		121		1
	∫		dx =		∫		dx +		∫		+ C
2		(x+1)(x−9)		10		x+1		10		x−9

1		11x+22		−11		121
	∫		dx =		ln|x+1| +		ln|x−9| + C
2		(x+1)(x−9)		10		10

I w tym miejscu po prostu mnożę *2 obustronnie?

Jerzy:

	1
W pierwszej linijce po prawej stronie przed obydwoma całkami ma być		,
	2

a ty go pominąłeś.

Jerzy:

−11		1		−11		121		1		121
	*		=		oraz		*		=
10		2		20		10		2		20

remk: Aa, w ten sposób. Czyli:

1		11x+22		1		−11   10		1		121   10
	∫		dx =		∫		dx +		∫		dx
2		(x+1)(x−9)		2		x+1		2		x−9

I stąd liczę?

Jerzy: Tak.

remk: @Jerzy bardzo Ci dziękuję za pomoc