Rozwiąż równanie metodą algebraiczną i graficzną. Tomek: a) |x−1| + |x+3|= 4 b)|x+1|=2 −|x−1| c)6−|4−x|=|2−3x| Ktoś może rozwiązać i wytłumaczyć to krok po kroku?

Adamm: |x−1|+|x+3| to suma odległości x od 1 i x od −3 najmniejsza będzie dla x∊[−3, 1], czyli gdy x jest w środku odcinka, i równa 4

PW: Umiem, ale tylko podpowiem. a) Funkcja po lewej stronie znaku równości ma trzy różne definicje, zależnie od przedziału, na którym ją rozpatrujemy. Rozszyfruj to dla: x∊(−∞, −3), x∊<−3, 1), x∊<1, ∞) i rozwiąż trzy równania na trzech przedziałach.

Tomek: Załóżmy że jakoś potrafię to zrobić algebraicznie. Co z metodą graficzną?

PW: W moim sposobie masz trzy przepisy na funkcje liniowe na trzech przedziałach czyli tzw. funkcję kawałkami liniową. To sią da narysować. Zobaczyć czy na poszczególnych przedziałach wykres funkcji przecina się z prostą y=4.

Tomek: Czyli miejsca przecięć lub tam gdzie prosta y pokrywa się z funkcją oznacza rozwiązanie?

Maciess: Tak

Mila: a) |x−1| + |x+3|= 4 I sposób f(x)=|x−1|+|x+3| a) |x−1|=x−1 dla x≥1 |x+3|=x+3 dla x≥−3 b) x<−3 wtedy : f(x)=−x+1+(−x−3)=−2x−2 punkty wykresu: (−4, 6),(−5, 8) c) x∊<−3,1) f(x)=−x+1+x+3=4 f(x)=4 funkcja stała d) x≥1 f(x)=x−1+x+3 f(x)=2x+2 (1,4), (2, 6) odp. f(x)=4⇔x∊<−3,1> ================

Mila: 20:20 jeszcze narysować y=4 II sposób− też metoda graficzna a) |x−1| + |x+3|= 4 |x+3|=4−|x−1| f(x)=|x+3| g(x)=−|x−1|+4 f(x)=g(x) dla x∊<−3,1> =================

Tomek: A jak ma się sprawa z rozwiązywaniem nierówności? |x+2|−|x−3|>x+1 mam z tym postąpić tak jak z poprzednimi równaniami?

Mila: Pisałeś, że równania potrafisz metodą algebraiczną . Zatem nierówności trzeba rozpisać w przedziałach.

Jerzy: Witaj Mila , straciłem kolor nicka, jak go odzyskać.

Mila: Cześć Jerzy, daj "Twój nick" i zobaczysz co Ci powie, może jesteś wylogowany? Zmieniłeś może przeglądarkę?

Tomek: To co umiem a nie dla mnie również jest tajemnicą. Mam straszne braki. Mogłabyś proszę prosze pokazać jak rozwiązuje się takie nierówności?

Mila: Za chwilę.

Mila: Rozwiąż nierówność: |x+2|−|x−3|>x+1 1) |x+2|=x+2 dla x≥−2 |x−3|=x−3 dla x≥3 Mamy do rozważenia 3 przedziały: a)x<−2 wtedy nierówność ma postać: −(x+2)−(−(x−3))>x+1 −x−2+x−3>x+1 −6>x i x<−2⇔x<−6 lub b) x∊<−2,3) wtedy nierówność ma postać: x+2−(−x+3)>x+1 x+2+x−3>x+1⇔ x>2 i x<3 x∊(2,3) lub c) x≥3 x+2−(x−3)>x+1 x+2−x+3>x+1 4>x i x≥3 x∊<3,4) d) suma (a,b,c) x∊(−∞,−6)∪(2,4)

Jerzy: Nie zmieniłem, ale na pewno nie pamiętam hasła. Jak go zresetować ?

Mila: Naciśnij − hasło, potem odzyskanie hasła.

Jerzy: Dziękuje

Mila: Widzę Cię kolorowo

Jerzy: Ja Ciebie zawsze widziałem