Całka nieoznaczona Adam: Cześć, mam drobny problem z całką ∫^2x+5_4x²+8x+13 Wiem że muszę licznik przekształcić by wyglądał jak pochodna mianownika ale nadal nie przybliża mnie to do rozwiązania. Czy mógłby ktoś rozwiązać tą całkę tym sposobem tak by najważniejsze operacje były widoczne?

mat: mozna tak 4x²+8x+13=4(x+1)²+9

2x+5		2(x+1)+3		2t+9
	=		=		, gdzie t=x+1
4x2+8x+13		4(x+1)2+9		4t2+9

2t+9		2t		9		1	8t		9
	=		+		=			+
4t2+9		4t2+9		4t2+9		4	4t2+9		4t2+9

pierwsza całka będzie logarytmem, a druga arcusem tangensem (po zmianie zmiennych)

mat: tam oczywiscie 2t+3, i potem wszędzie gdzie 9 w licnziku ma być 3

Adamm:

2x+5		1		8x+8		3
	=				+
4x2+8x+13		4		4x2+8x+13		4(x+1)2+9