reszta z dzielenia Wojtek: Jaka może być reszta z dzielenia przez 8 liczby postaci p₁²+p₂²+p₃², gdzie p₁,p₂ i p₃ są liczbami pierwszymi?

Adamm: reszty z dzielenia liczb pierwszych przez 8 1, 2, 3, 5, 7 1+2+5 = 8 reszta 0 3+3+3 = 9 reszta 1 2+3+5 = 10 reszta 2 1+1+1 = 3 1+1+2 = 4 1+1+3 = 5 2+2+2 = 6 1+1+5= 7 czyli reszta może być dowolna

Adamm: No chyba że założymy np. że p₁, p₂, p₃ są parami różne

Adamm: nie, wróć to miała być suma kwadratów

Adamm: reszty z dzielenia liczb pierwszych przez 8 1, 2, 3, 5, 7 kwadratów 1, 4 czyli reszty mogą być 1+1+1 = 3 1+1+4 = 6 1+4+4 = 9 reszta 1 4+4+4 = 12 reszta 4 odpowiedź to 1, 3, 4, 6

Jerzy: Czy aby na pewno liczba 1 jest liczbą pierwszą ?

Adamm: @Jerzy, to są wszystkie możliwe reszty, przeczytaj jeszcze raz 3²+3²+3² daje resztę 3 3²+3²+2² daje resztę 6 3²+2²+2² daje resztę 1 2²+2²+2² daje resztę 4

Jerzy: Sorry Adamm .. żle przeczytałem.