prawdopodobieństwo(gęstość) Matfil: Gęstość zmiennej losowej X dana jest wzorem

	⎧	Ax2 dla x∊<0,3>
f(x) =	⎩	0 dla pozostałych x

a) wyznaczyć stałą A b) zmienne losowe x1,x2,... są niezależne i każda z nich ma taki sam rozkład jak X. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma początkowych 240 zmiennych losowych z tego ciągu przyjmie wartość nie mniejszą niż 531.

Adamm: a) ∫₀³ Ax² dx = 1 ⇒ 9A=1 ⇒ A=1/9 b) EX = (1/9) ∫₀³ x³ dx = 9/4 EX² = (1/9) ∫₀³ x⁴ dx = 27/5 D²X = EX²−(EX)² = 27/80

	1   (X1+...+X240) − 9/4 240
P(		≤x) = P(X1+...+X240≤9x+540) ≈ Φ(x)
	3/80

531 = 9x+540 ⇒ x = −1 P(X₁+...+X₂₄₀≥531) = 1 − P(X₁+...+X₂₄₀≤531) ≈ 1 − Φ(−1) = Φ(1) = 0.84134

Matfil: Nie rozumiem tylko skąd wziął się wynik b) co oznaczają poszczególne zapisy Ex, EX², D² X. Czytałem o gęstości prawdopodobieństwa i dystrybuancie, ale te materiały co znalazłem w internecie są bardzo trudne do zrozumienia Dziękuję za pomoc

Adamm: EX − wartość oczekiwana EX² − drugi moment centralny D²X − wariancja dla zmiennych losowych ciągłych o gęstości f(x) EX = ∫_−∞^∞ xg(x) dx EX² = ∫_−∞^∞ x²g(x) dx D²X = E(X−EX)² = EX²−(EX)² przy czym równości zachodzą gdy zbieżne są odpowiednie całki czyli E|X| = ∫_−∞^∞ |x|g(x) dx <∞ oraz EX²<∞

Adamm: poprawka EX² − drugi moment zwykły E(X−EX)² − drugi moment centralny (inaczej wariancja)