dziedzina look at me: wyznacz dziedzinę

	x−1
arcsin
	2x

Mickej: arc sin ciągły w całej dziedzinie R czyli tylko x≠0 .....

dusia: BŁĄD. R jest dziedziną funkcji sin. Dla funkcji arc sin dziedziną jest <−1, 1>.

	x−1
Zatem −1 ≤		≤ 1
	2x

dla x>0

	x−1
−1 ≤		≤ 1
	2x

−2x ≤ x−1 ≤ 2x −2x ≤ x−1 ⇔ −3x ≤ −1 ⇔ x ≥ 1/3 x−1 ≤ 2x ⇔ −x ≤ 1 ⇔ x ≥ −1

	1
czyli x ∊ <		, +∞)
	3

dla x<0 (przy mnożeniu przez x zmienia się znak nierówności)

	x−1
−1 ≤		≤ 1
	2x

−2x ≥ x−1 ≥ 2x −2x ≥ x−1 ⇔ −3x ≥ −1 ⇔ x ≤ 1/3 x−1 ≥ 2x ⇔ −x ≥ 1 ⇔ x ≤ −1 czyli x ∊ (−∞, −1> dla x=0 nie sprawdzamy, bo nie należy do dziedziny ułamka, co już napisał Mickej

	x−1
Czyli dziedziną funkcji arcsin		jest zbiór (−∞, −1>∪<1/3, ∞)
	2x