Metoda uzmienniania stałych. puszka_malutka: Stosując metodę uzmienniania stałych, rozwiązać.

	y
y' +		= arctg x
	x

Radośnie sobie liczę tą metodą, aż dochodzę do: ln |y| = −ln|x| + C Czy mogę sobie pomnożyć to wszystko przez e^... i w wyniku tego otrzymać: y = −x * e^c y = −x * C Kontynuując, zakładając, że moje rozumowanie jest poprawne − jak wyplątać się z takiej całki?

	arctg x
− ∫		dx
	x

Adamm: co to znaczy "pomnożyć przez e"

puszka_malutka: To, że − na innym przykładzie: ln |y| = 2x² + C y = e^{2x2 + C} y = e^2x2 * e^C y = C * e^2x2 Nie wiem jak to się nazywa. Wiem, że przy innych przykładach to tak działa.

Jerzy: O czym ty bredzisz? lny*e = y ? Poczytaj definicję logarytmu

kerajs: Radośnie wpuszczasz się kanał. Jedyna poprawna linijka to: ln y=−ln x+C a resztę możesz spuścić z wodą, gdyż pozbycie się logarytmów daje:

	C
y=
	x

Adamm: |y| = e^−ln|x|+C = e^c*|x|⁻¹

	c
y =
	x

Jerzy: To co napisałaś wyżej wynika z fefinicji logarytmu

Adamm: No z fefinicji to na pewno nie wynika

Jerzy: A z czego wynika 14:37 ?

Adamm: To był żart. Oczywiście że wynika z definicji.

Jerzy: Aaaaa.....

Jerzy: A z twojej całki nie musisz się wyplątywać,bo: C'(x) = ∫x*arctgxdx

Jerzy: Oczywiście C(x)

puszka_malutka: W sumie to i tak utknęłam w trakcie rozwiązywania. Zgubiłam się.

	1
y = c *
	x

	1
y' = C'(x) *		'
	x

	1		1
y' = C'(x) *		− Cx *
	x		x2

	1		1		1   C(x) −   x
C'(x)		− C(x) *		+		= arctg x
	x		x2		x

Jerzy:

	1		1		1   C(x)*   x
C'(x)		− C(x)		+		= arctgx ⇔ C'(x) = x*arctgx
	x		x2		x

C(x) = ∫x*arctgx