Jaka może być liczba takich miesięcy w jednym roku, w których wypada pięć piątk JSNZ: Jak radzić sobie z zadaniami typu: Jaka może być liczba takich miesięcy w jednym roku, w których wypada pięć piątków?

Jerzy: Wskazówka: analizuj tylko lipiec i sierpień.

Tadeusz: chyba nie o to chodzi w tym zadaniu

PW: Weźmy rok o 365 dmiach. 12×28=336 − w każdym miesiącu pierwszych 28 dni zawiera 4 piątki. Pozostałych 365−336= 29 dni to ostatnie dni poszczególnych 11 miesięcy: stycznia, marca, kwietnia ... grudnia. Jest oczywiste, że dni w tym 29−elementowym ciągu zmieniają się cyklicznie tak jak kolejne dni tygodnia, przy czym trzy początkowe wyrazy ciągu to trzy ostatnie dni stycznia. Przykład: Jeżeli trzy ostatnie dni stycznia to 1, 2, 3 (poniedziałek, wtorek, środa), to wspomniany 29−elementowy ciąg ma postać (1,2,3, 4,5,6, 7,1, 2,3,4, 5,6, 7,1,2, 3,4,5, 6,7, 1,2,3, 4,5, 6,7,1), są w nim cztery piątki, czyli w roku są cztery miesiące zawierające dodatkowy − piąty − piątek. Czerwone przecinki oddzielają ostatnie dni poszczególnych miesięcy. Pytanie − czy w 29−elementowym ciągu o cyklicznie zmieniajacych się elementach 1,2,3,4,5,6,7 można tak dobrać początkowy element, żeby w ciągu wystąpiło pięć piątek?

kerajs: W latach nieprzestępnych jest 5 miesięcy z 5 piątkami o ile 1 styczeń jest w piątek. Jeśli 1styczeń nie wypada w piątek, to w roku są 4 miesiące z pięcioma piątkami W latach przestępnych jest 5 miesięcy z 5 piątkami o ile 1 styczeń jest w czwartek lub w piątek. Jeśli 1styczeń nie wypada w czwartek lub w piątek, to w roku są 4 miesiące z pięcioma piątkami