Całka z iloczynu 3 funcji zagubiony_w_calkach: Witajcie znam wzór na obliczanie całki z iloczynu dwóch funkcji, np. metodą przez części. W jaki sposób obliczyć całę z iloczynu trzech funkcji ∫ xe^xcosxdx

Adamm:

	1
∫ excosx dx =		ex(cosx+sinx)+C
	2

	x		1
∫ xexcosx dx =		ex(cosx+sinx) −		∫ ex(cosx+sinx) dx =
	2		2

x		1
	ex(cosx+sinx) −		ex sinx + C
2		4

jc:

	cos x + sin x
Możesz najpierw policzyć całkę ∫ ex cos x dx = f(x) =		ex,
	2

a potem przez części ∫x f '(x) dx = x f(x) − ∫ f(x) dx

zagubiony_w_calkach: aah, czyli skorzystać z tego całkowania przez części jak napisałem, tylko wziąć jako pierwszy czynnik x, a jako drugi e^xcosx dzięki, nie wpadłbym na to chyba!

Adamm: poprawiam

x		1
	ex(cosx+sinx)−		exsinx+C
2		2

Mariusz: Możesz tak jak dla iloczynu dwóch funkcji wyjść ze wzoru na pochodną iloczynu i scałkować go obustronnie