Liczby naturalne Lenaa: Liczby n1, n2, n3, ..., n101 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Uzasadnij, że wśród tych liczb jest liczba podzielna przez 99.

mat: co 99ta liczba jest podzielna przez 99 tak jak np co druga liczba jest parzysta [podzielna przez 2]: 2,4,6,8.. co trzecia podzielna przez 3: 3,6,9,12,....

Lenaa: Dzięki Tak, to dość logiczne, tylko zastanawiam się jak to udowodnić matematycznie. W sensie na maturze trzeba to jakoś udowodnić, nie wystarczy chyba napisać, że co 99−a liczba jest podzielna przez 99.

the foxi: liczba naturalna podzielna przez 99: n=99k, k∊ℕ₊ reszty z dzielenia przez 99 to liczby ze zbioru r={0;1;2;3..;97;98}, |r|=99 Twój liczb zbiór naturalnych n ma 101 elementów i każdy jest o 1 większy od poprzedniego wynika z tego, że każdy element zbioru r jest co najmniej raz (bo dla dwóch elementów zbioru n dwa razy)przyjmowany przez każdy element zbioru n, więc istnieje co najmniej jeden n, który przyjmie element zbioru r równy zero, co oznacza, że jest podzielny przez 99

the foxi: bardziej "matematycznie" n=99k, k∊ℕ₊ n₁=99k+1 n₂=99k+2 n₃=99k+3 ... n₉₈=99k+98 n₉₉=99k+99=99(k+1) <−−−−− skoro k∊ℕ₊, to k+1∊ℕ+ n₁₀₀=99(k+1)+1 n₁₀₁=99(k+1)+2

mat: mysle ze wystarczy napisac tak jak ja wyzej the foxi − tak sie bardziej juz na studiach pisze ale pewnie!