Trzeci wyraz ciągu arytmetrycznego (An) jest równy 4, a szósty wyraz tego ciągu Zelent: Trzeci wyraz ciągu arytmetrycznego (An) jest równy 4, a szósty wyraz tego ciągu jest równy ^5+√3_2−√3 − 7√3 . Wyznacz ten ciąg. Suma ilu początkowych wyrazów ciągu jest równa 14650? Prosiłbym też w miare możliwości o wytłumaczenie.

Maciess: Mając dwa wyrazu ciągu możemy utworzyć układ równań i wyliczyć a₁ i r. Potem wystarczy podstawić wartości do wzoru na sume ciągu i wyliczyć z niej n. Dasz rade czy liczyć?

Zelent: Z tego co widzę to a3=4 a a6=(ten duzy układ z pierwiastkami) , więc wyliczyłem, że r= ¹³₁₂

Maciess: Możesz zapisać jak to wyliczyłes? Wynik nie wygląda na poprawny

Zelent: Usunąłem niewymierności i wyszło mi (5+ √3 ) * (2+ √3 ) − 7√3 = 13 bo pierwiastki się skróciły. Użyłem wzoru a6=a3+3r 13=4*3r, 13=12r r= ¹³₁₂

Zelent: a1 mi wyszło 7⁷₁₂

Maciess:

	5+√3
Policze sobie. a6=2−		−7√3 To jest dobrze przepisane?
	√3

Zelent: W liczniku jest 5+ √3 a w mianowniku 2− √3 . Edytor najwyraźniej źle to pokazał.

Zelent: znalazłem błąd. R=3 powinno być 13=4+3r

Zelent: A a1=−2

Zelent: Więc r=3 i a1=−2 Tylko co mam zrobić z ostatnim poleceniem? (Suma ilu początkowych wyrazów.....)

Maciess:

	a1+an		2a1+(n−1)r
S=		*n=		*n
	2		2

Znasz S, znasz r, znasz a₁. Wyznaczyć n

Maciess: Sprawdziłem, wynik wychodzi ładny. Pamietaj, że n≥1 Powodzenia dalej kolego z informatyka

Zelent: Nie wiem czemu, ale wyszło mi w liczniku −7n+3n²

Mila:

−2+(−2)+(n−1)*3
	*n=14650
2

3n²−7n−29300=0 Δ=351649 n=100

Maciess: I dobrze Ci wyszło. Już to zrobie.

	3n−7
14650=		*n //*2
	2

29300=(3n−7)n 29300=3n²−7n 3n²−7n−29300=0 Δ=49−4*3*(−29300)=351649 √Δ=593

	7−593		−293
n1=		=		<1 nie pasuje
	6		3

	7+593
n2=		=100
	6

Odpowiedź to dla 100 wyrazów początkowych tego ciągu.

Zelent: Dziękuje wam za pomoc