Ciąg izadanie 3 Sebastian Porowski: Zbadaj monotoniczność ciągu : an=n²−n−12 , n∊Nplus

Adamm: a_n+1−a_n = ... zbadaj znak

Sebastian Porowski: zapisałem cos takiego : n2−n−12+1−n2−n−12=1 w takim wypadku ciąg jest rosnący dobrze rozumiem?

Tadeusz: ... o w morde ... teraz już nareszcie rozumiem ... to zawsze będzie 1

Leszek: a_n+1 = ( n+1)² −(n+1) −12 = n² +n −12 i dalej jak proponuje Adamm

jc: a_n=(n−1/2)² −12 −1/4 i widać, że ciąg jest rosnący.

Sebastian Porowski: Panie Leszku skąd się to bierze ?

Mila: (1) a_n=n²−n−12 a_n+1 obliczasz w taki sposób, że do wzoru ciągu (1) za n podstawiasz (n+1) stąd : a_n+1= (n+1)²−(n+1)−12= n²+2n+1−n−1−12= n²+n−12 2) a_n+1−a_n=n²+n−12−(n²−n−12)=n²+n−12−n²+n+12= =2n>0 dla n∊N₊ ⇔a_n−ciąg rosnący II sposób Korzystamy z własności funkcji kwadratowej f(x)=x²−x−12 parabola skierowana do góry

	1
xw=
	2

Zatem dla x>¹₂ funkcja f(x) jest rosnąca⇒ a_n jest ciągiem rosnącym =========================