Ciągi zadanie 2 Sebastian Porowski: Wykaz ,że ciąg an=⁵ⁿ⁻⁴_n+2 jest rosnący

iteRacj@: Ciąg jest rosnący, jeśli a_n+1>a_n, czyli każdy wyraz jest większy od poprzedniego. Przekształcamy tę nierówność do postaci a_n+1−a_n>0. Teraz należy sprawdzić, jaki jest znak różnicy w podanym ciągu :

	5(n+1)−4		5n−4
an+1−an=		−		= ... dokończ
	(n+1)+2		n+2

Sebastian Porowski: Rozwiązałem ot w ten sposób czy jest dobrze : https://zapodaj.net/7c51f6252247d.jpg.html

iteRacj@: stanowczo nie! sprowadź do wspólnego mianownika oba ułamki, zapisz na wspólnej kresce ułamkowej, wykonaj odejmowanie

jc: A nie prościej tak

	5(n+2)−14		14
an =		= 5 −		?
	n+2		n+2

Jasne chyba, że dla wiekszych n mniej odejmujesz, zostaje więcej, czyli ciąg jest roznący.

Sebastian Porowski: W ten sposób?https://zapodaj.net/f3f9bff25902a.jpg.html

iteRacj@: Różnica jest obliczona poprawnie, teraz spróbuj odpowiedzieć na pytanie z 19:54.

	14
Czy otrzymany wynik		jest zawsze większy od zera?
	(n+3)(n+2)

I jaki w takim razie jest ciąg rosnący, malejący, stały? Czy sposób podany przez jc jest dla Ciebie jasny? Jest o wiele szybszy niż ten, który ja podałam.

Sebastian Porowski: Sposób podany przez Jc jest dla mnie niejasny,odnośnie Pana Pytania uważam,że z każdym razem ciag będzie malejący,ponieważ będzię zwiekszął mi się mianownik czyli ogólnie ułamek będzie malał?j

iteRacj@: To są dwa różne sposoby. W pierwszym porównujesz wyraz a_n+1 i a_n, odejmując je od siebie. Masz trzy możliwości a_n+1−a_n>0 → każdy wyraz jest większy od poprzedniego → ciąg rosnący a_n+1−a_n=0 → każdy wyraz jest taki sam → ciąg stały a_n+1−a_n<0 → każdy wyraz jest mniejszy od poprzedniego → ciąg malejący

	14
tutaj różnica an+1−an=		>0
	(n+3)(n+2)

	5n−4
(bo licznik zawsze będzie dodatni i mianownik też) → ciąg an=		jest rosnący
	n+2

W drugim sposobie jc przekształcasz tylko wyraz a_n ciągu, niczego nie odejmujesz i dlatego jest o wiele szybciej. Ale na co innego zwracasz uwagę, patrząc na wynik.

Sebastian Porowski: Panie Iteracja mówiać szczerze wole pierwszy sposób,ponieważ jest dla mnie jaśniejszy,dziękuje za pomoc w wykonaniu zadania. Wracam do analizowania go i pozostałych,które zostały juz wykonane.