Wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego Lew: Wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego y' = x + y spełniające warunek początkowy y(1) = e.

Mariusz: y' = y

y'
	=1
y

dy
	=dx
y

ln|y|=x+ln|C| y = Ce^x y(x)=C(x)e^x C'(x)e^x+C(x)e^x=x+C(x)e^x C'(x)e^x=x C'(x)=xe^−x C(x)=−xe^−x+∫e^−xdx C(x)=−(x+1)e^−x y_s= −(x+1)e^−xe^x y_s=−x−1 y = y_j+y_s y = Ce^x−x−1 e =Ce−2 2+e=Ce

	2
C=1+
	e

	2
y=(1+		)ex−x−1
	e

To równanie można rozwiązać podstawieniem ale ja chciałem pokazać jak rozwiązywać równania liniowe pierwszego rzędu

Lew: Dzięki.