trygonometria trygonometria: Wykaż że równość nie jest tożsamością: sin²α+cos⁴α=cos²α−sin⁴α.

the foxi: cos⁴α=(cos²α)²=(1−sin²α)²=1−2sin²α+sin⁴α cos²α=1−sin²α L=sin²α+1−2sin²α+sin⁴α=1−sin²α+sin⁴α=1−sin²α+sin⁴α P=1−sin²α−sin⁴α sin⁴α≠−sin⁴α ⇒ L≠P c.n.w.

ICSP: Aby pokazać, że coś nie jest tożsamością wystarczy wskazać kąt α dla którego równość nie zachodzi. Gdyby nie było cosinusów to równość wyglądałaby następujaco: sin²α = − sin⁴α co jest oczywiście sprzeczne dla wszystkich sinα ≠ 0. Z jedynki trygonometrycznej wiesz, ze sinus i cosinus nie mogą się jednocześnie zerować. Stąd szukamy α dla których cosinus jest

	π
zerem czyli α =		+ kπ , k ∊ Z. Przyjmujesz dowolny, podstawiasz i dostajesz sprzeczność.
	2