... kasia: lim x^sinx = x−−−>0+ policzyc z reguly de l'Hospitala

Adamm: x^sinx = e^{sinx lnx}

	sinx		lnx
limx→0+ sinx lnx = limx→0+		*
	x		1/x

i licz

mat:

	lnx
rozważ granice ln(xsinx)=sinx*lnx=
	1/sinx

mat: albo tak jak Adamm

kasia: lim x−>0+ sin(x)/x * In(x)/1/x = 0 i co dalej?

Jerzy:

	lnx
Drugi raz reguła dla
	1/x

kasia: to tez wynosi 0

Adamm: lim_x→0⁺ x^sinx = lim_x→0⁺ e^{lnx sinx} = e⁰ = 1 w takich przypadkach często zapisujemy f(x)^g(x) = e^{ln(f(x)) g(x)} i stosujemy regułę l'Hopitala do ln(f(x)) g(x)

piotr: czyli mamy e⁰ = 1

kasia: Ktoś chętny to rozpisać jak to powinno wygladać od a do z?

jc: Adamm napisał wszystko. (sin x)/x →1, x→0 x ln x →0, x→0+

Jerzy:

	lnx		−∞
19:31 lim{x→0+]		= [		] stosujemy regułę H
	1/x		∞

	1/x
...... = limx→0+		= limx→0+ (− x )= 0
	−1/x2

jc: Prościej, bez reguły Hospitala, bez pochodnych, ... ln t ≤ t − 1 < t 0<x

	1		1		1
0 < −		ln x = ln		<
	2		√x		√x

	√x
0 < − x ln x <		→0, x→0+
	2

Dlatego x ln x →0, x→0+.

Jerzy: Przeczytaj polecenie w treści zadania.