Funkcja wykładnicza nierówności meel: Rozwiąż nierówność: ¹₃^x−¹₉^x+¹₂₇^x−¹₈₁^x+....≥3^2−x−0,9 dochodzę do ⁹₁₀≥3^2−x i nie potrafię się później pozbyć tej dziesiatki. Bardzo proszę o pomoc.

piotr: Czy to coś takiego? (1/3)^x − (1/9)^x + (1/27)^x − (1/81)^x ≥ 3^2−x − 9/10 zał.: x > 0 ⇒

(1/3)x		(1/9)x
	−		≥ 32−x − 9/10
1−(1/9)x		1−(1/9)x

...

3−x (3x − 9)(3x+2 + 10)
	>=0
3x + 1

⇒ 3^x ≥ 9

meel: tak w odp jest x∊(2,+∞). Rozumiem, z drugiej nierówności przeszedłeś do ostatniej poprzez wielomiany? Ja to rozumiem tak : 3^−x (3^x − 9)(3{x+2} + 10)(3^x+1)≥0 i jedyny pierwiastek będzie z zapisu (3^x − 9)≥0 Dobrze myślę?

piotr: tylko wyrażenie 3^x − 9 zmienia znak, pozostałe są zawsze dodatnie

le: 9(x+1)² – (3x−1)² ≥ −4

janek191: 9*(x² + 2 x + 1) − ( 9 x² − 6 x +1) + 4≥ 0 9 x² + 18 x + 9 − 9 x² + 6 x − 1 + 4 ≥ 0 24x + 12 ≥ 0 24 x ≥ − 12 x ≥ − 0,5 ========

Eta: (3x+3)²−(3x−1)²≥ −4 (3x+3+3x−1)(3x+3−3x+1)≥−4 ( 6x+2)*4≥−4 6x+2≥ −1 x≥ −0,5