Zbadaj zbieżność całki m4t: Zbadaj zbieżność całki

	dx
01∫
	x2 − x

	dx		dx		dx
01∫		= 00,5∫		+ 0,51∫
	x2 − x		x(x − 1)		x(x − 1)

Od 0 do 0,5

	1   x(x − 1)
limx→0+		= ∞, a więc obie całki są rozbieżne
	1   x − 1

Jak zrobić od 0,5 do 1? Próbowałem z

	1   x(x − 1)
limx→1−		= −∞
	1   x

ale wtedy wychodzi granica −∞, a w warunkach kryterium porównawczego II jest napisane, że dla −∞ nie da się określić zbieżności całki

Adamm: 1. wystarczy wykazać rozbieżność jednej z tej całek 2.

	1   x(x−1)
limx→0+		= −1
	1   x

∫₀^0,5 1/x dx jest rozbieżna

m4t:

	dx
O ile dobrze dobrze rozumiem, jeśli wykażę rozbieżność całki 00,5 ∫		to czy z
	x(x − 1)

	dx
tego wynika rozbieżność całki 0,51∫		? Czy tyczy się to też całek zbieżnych?
	x(x − 1)

Adamm: faktycznie tak jest, ale chcę żebyś zrozumiał dlaczego tak jest gdyby jedna z tych całek była zbieżna, to moglibyśmy podstawić t = 1−x, i wtedy zbieżna była by i druga dlatego jedna jest zbieżna wtedy i tylko wtedy gdy druga jest zdanie równoważne jedna jest rozbieżna wtedy i tylko wtedy gdy druga jest (p ⇔ q) ⇔ (¬p ⇔ ¬q) drugie pytanie jest trochę bez sensu

m4t: Dziękuję