elipsa olekturbo: Mam elipsę 9x²+y² < 1 Jak mogę wyznaczyć jej promień? Powoli rozumiem rozwiązywanie tych zadań

Adamm: elipsa raczej nie ma promienia...

olekturbo: mam elipsę 9x²+y² < 1 jak wyznaczyć jakobian?

Adamm: jakobian wyznaczasz jak robisz zamianę zmiennych

Mariusz: Ad 11 wrz 2018 23:29 Adamm , ma i to dwa Zapisz w postaci parametrycznej x = 3cos(t) y = sin(t) i będziesz miał promienie Adam przekrój Ziemi jest w przybliżeniu elipsą a jak chyba wiesz Ziemia ma dwa promienie R₁=6378 km R₂=6357 km

Mariusz: Chociaż promienie chyba lepiej widać z zespolonego równania elipsy

Mariusz: Mamy dwa promienie ale nie są one stałe Za to ich suma jest stała równa długości osi wielkiej r₁+r₂=2a

Mariusz: Trochę mi się pomyliło Z równania parametrycznego widać półosie Dla przekroju Ziemi też podałem półosie Promienie widać z zespolonego równania elipsy |z−z₁| + |z−z₂| = 2a z₁ , z₂ Liczby zespolone reprezentujące ogniska elipsy z Liczba zespolona reprezentująca punkt na elipsie a Długość półosi wielkiej elipsy Przydałaby się edycja wpisów

kerajs: 1) Współrzędne kartezjańskie y²<1−9x² |y|<√1−9x²∧1−9x²≥0 z założenia dostaję:

−1		1
	≤x≤
3		3

a ograniczenie y−greka −√1−9x²≤y≤√1−9x² 2) Współrzędne biegunowe 9r² cos ²t+r² sin²t<1 r²(1+8 cos ²t)<1

	1
r<
	√1+8 cos 2t

stąd 0≤t≤2π

	1
0≤r<
	√1+8 cos 2t

3) współrzędne eliptyczne

	1
x=		r cos t
	3

y=r sin t

	1
J=		r
	3

wstawione do nierówności z elipsą dają koło

	1
9(		r cos t)2+(r sin t)2<1
	3

r²<1 stąd 0≤t≤2π 0≤r<1