Z podziałem na RORJ, RSRN, RORN Gulpin97: Oblicz metodą analityczną: y"+4y'=3sin(t)+10cos(3t)

xyza: nie mam zielonego pojęcia co to RORJ czy inne rojsrojsy ale ja bym to zrobił tak: r² + 4r = 0 −−> r(r+4) = 0 −−> r = 0 lub r = − 4 y_j = C₁e^−4x + C₂e^0x = C₁e^−4x + C₂ pozostało do rozwiązania: y_p = 3sin(t) + 10cos(3t) Gdyby był ten sam kąt (w obu miejscach "t" albo "3t") to ok ale tak to nie jestem pewien, a rozpatrując dwa przypadki czyli y_p1 i y_p2 to trochę dużo pisania, więc może ktoś inny się wypowie.

Gulpin97: z tymi skrótami to chodziło właśnie o równanie jednorodne, niejednorodne itd. i mi właśnie chodzi bardziej o ten 2 etap gdzie trzeba obliczyć równanie niejednorodne

Mariusz: Jeżeli chodzi o przewidywanie to tak trzeba rozpatrzeć dwa przypadki sumują przewidywania dla każdego z nich Ja jednak wolę uzmiennienie stałych Rozwiązujemy jednorodne i dostajemy całki szczególne y₁=e^−4t y₂=1 Zakładamy że całka równania niejednorodnego jest postaci y=C₁(t)e^−4t+C₂(t) Po wstawieniu do równania dostajemy układ równań C₁'(t)e^−4t+C₁'(t)=0 −4C₁'(t)e^−4t =3sin(t)+10cos(3t) Na ogół ten układ możesz rozwiązać metodami znanymi z algebry liniowej jak metoda Cramera czy macierzowo , mnożąc lewostronnie przez macierz odwrotną Tutaj macierz główna tego układu jest trójkątna i można go łatwo rozwiązać metodą podstawiania To równanie można też sprowadzić do równania pierwszego rzędu

Mariusz: W tym układzie jest literówka w indeksie C₁'(t)e^−4t+C₂'(t)=0 −4C₁'(t)e^−4t =3sin(t)+10cos(3t)

kerajs: RONJ (rozwiązanie ogólne równania jednorodnego) y_o=C₁e^−4t+C₂ RONJ (rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego)

	−3		−12		8		−6
ys=		sin t +		cos t +		sin 3t +		cos 3t
	17		17		15		15

RONJ (rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego)

	−3		−12		8		−6
y=yo+ys=C1e−4t+C2+		sin t +		cos t +		sin 3t +		cos 3t
	17		17		15		15