Zbieżność szeregów puszka_malutka: Zbadać zbieżność szeregów:

	3n (n−1)! (n+1)!
∑
	2n

	arctg n
∑ (		)n
	π

Adamm: czy pierwszy szereg na pewno tak wygląda?

	arctg n		1
(		)n ≤ (		)n więc zbieżny
	π		2

puszka_malutka: Ten drugi jest cały nawias do potęgi "n" Liczę sobie ten pierwszy i próbuję go ogarnąć na zasadzie zbieżności D'Alamberta. Jednakże po wstępnym przemnożeniu i skróceniu, dochodzę do czegoś takiego:

3 n! n!
2 (n−1)! (n+1)!

Jakiś protip jak ładnie z tego wyjść? A co do drugiego... to zastanawiam się nad użyciem zasady Cauchego. ?

puszka_malutka: I tak, ten pierwszy tak wygląda. Zaczęłam go liczyć w ten sposób:

puszka_malutka: https://zapodaj.net/85cf2765831e5.jpg.html

Adamm:

3n(n−1)!(n+1)!
	→ ∞
2n

więc nie ma o czym mówić

puszka_malutka: Okey, a powiedz mi tylko, w jaki sposób wiesz, że on leci do nieskończoności? Ten z arctg n rozumiem, ponieważ znalazłeś taki ciąg, który jest od niego większy, co wynika z zasady kryterium porównawczego. A tego drugiego to za nic nie widzę...

Adamm:

an
	→ ∞
nk

dla a>1 funkcja wykładnicza rośnie szybciej niż wielomian tym bardziej jak przemnożymy przez (n−1)!(n+1)!