Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami - całka podwójna. puszka_malutka: Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z = 10 − x² − u² z = √x² + y² − 2 Jak się za to zabrać? Wzorem?

kerajs: Te hiperpłowierzchnie nie ograniczają żadnej hiperprzestrzeni. A może tam miał być y−grek zamiast u?

puszka_malutka: Taaak, y! Błąd przy wpisywaniu, przepraszam. Chodziło mi o 10 − x² − y²

puszka_malutka: Zastanawiam się, bo żeby to policzyć ze wzoru, muszę znać D Aby to znać, muszę przyrównać do siebie "z" i obliczyć układ równań. 10 − x² − y² = √x² + y² − 2 12 = √x²+y² + x² + y² No nie wiem czy coś mi z tego wyjdzie teraz...

puszka_malutka: Przepraszam, jakieś głupoty pewnie po prostu piszę. Nie wiem za nic jak się wgryźć co do D.

kerajs: wygodniej tak: z=√10−z−2 ⋀ −2≤z≤10 z²+4z+4=10−z z=1 ⋁ z=−6 z=1→x²+y²=9 −3≤x≤3 −√9−x²≤y≤√9−x² √x²+y²−2≤z≤10−x²−y² Przejście na cylindryczne da: 0≤α≤2π 0≤r≤3 r−2≤z≤10−r² nie zapomnij o jakobianie

puszka_malutka: kerajs, czy mógłbyś rozpisać mi dalsze kroki co mam zrobić? Przyznaję, że wcześniejsze przykłady, które ja liczyłam, wyglądały o wiele prościej. Czuję się bardzo zagubiona teraz co mam dalej zrobić z tym przejściem.

kerajs: Mógłbym, ale jak wiesz ten edytor nie jest do tego przystosowany, a dziś więcej już nie zdzierżę karykaturalnego wyglądu całek oznaczonych. Tak naprawdę to wystarczy wstawić granice całkowania i całkować.

puszka_malutka: Ja czasami wrzucam linki do obrazków z moim zeszytem i notatkami, co by to lepiej wyglądało. Czy z tego co napisałeś, widać już granice całkowania? Dokończę jedno inne zadanie i postaram się to jakoś ogarnąć od początku.

piotr:

	99π
∫02π∫03∫r−210−r2r dz dr dφ =
	2