Szereg Fouriera puszka_malutka: Rozwinąć w szereg Fouriera w przedziale (0, π) funkcję U{x+π){2} Omówić (podać wykres i wzór) jak przedłużamy funkcję f(x) na przedział <−π, π> Wracam z kolejnym zadaniem z Fouriera. Moje pierwsze wnioski to: funkcja jest parzysta, więc b_n = 0 Zaraz wezmę się za wyznaczanie a₀ i a_n O co chodzi z tym przedłużeniem funkcji? Treść zadania przepisałam kropka w kropkę − czy tu chodzi o f(x) w powiększonym przedziale i wtedy zrobieniem z niej szeregu Fouriera na <−π, π>? Wykres rozumiem, wtedy na granicach przedziału będzie znajdować się uśredniona wartość. Jednak wzór na szereg trzeba wyznaczyć na nowo, prawda

puszka_malutka: Więc tak, teoretycznie sobie już policzyłam a_n https://zapodaj.net/8587cc3ffc360.jpg.html Teraz liczę a₀ Dochodze do całki: 1/2 ∫( x+π ) cos 2nx dx Jak to ugryźć? Całka złożona? Przez części?

puszka_malutka: Lub powinnam to rozdzielić na dwie całki? I dopiero wtedy policzyć, jak we wcześniejszym przykładzie? 1/2 ( ∫ x cos 2nx dx + ∫ π cos 2nx dx)

puszka_malutka: Policzyłam całkę nieoznaczoną, dzieląc ją na dwie oddzielne całki i dodając ich sumę. https://zapodaj.net/44512a851311b.jpg.html Muszę jeszcze podstawić do tego granicę całkowania, czyli 0 i π

puszka_malutka: Teoretycznie udało mi sie dltrzeć do a_n ! https://zapodaj.net/d361dbd709e78.jpg.html Czy mogę coś jeszcze bardziej uprościć?

puszka_malutka: A co do wykresu rozciągniętego, to po namyślę sądzę, że powinien on tak wyglądać:

puszka_malutka: Czyli podsumowywując, podana funkcja jako szereg Fouriera wygląda tak:

	π		1
π +		∑		* cos 2nx
	2		4πn2

Jeżeli ktoś umie ten temat, to bardzo prosiłabym o przejrzenie moich notatek czy wszystko jest w porządku! Nad poprzednim ciągiem to aż się popłakałam, no.