Granica Heinego funkcje wielokrotne puszka_malutka: Funkcje wielokrotne granice wg. definicji Heinego Otóż mam

	x2y
lim (x,y) → 0, 0
	x4+x2

Według definicji próbuję stworzyć dowolne ciągi zbiegające do zera. Próbuję podstawić coś typowego, jednak niezbyt mi to wychodzi.

	1
1. xn =		yn = 0
	n

czyli mam potem granicę

	1   *0 n2		0
lim n → ∞		=		= 0 ?
	1   +0 n2		1   n4

	1		1
2. xn =		yn =
	n2		n3

	1   1   * n4   n3		1   n12
lim n → ∞		=		=
	1   1   + n8   n6		1   1   + n8   n6

? Nie rozumiem, jakie złe podstawienie robię, że mi jakoś dziwnie wychodzi. Mam jeszcze drugą funkcję:

	2xy
lim (x,y) → 0, 0
	x2+x2

i w niej również dziwne rzeczy mi wychodzą. Co powinnam przyjąć jako x_n i y_n kiedy w liczniku mam mnożenie?

Adamm: 1. spróbuj z (x, y) = (r, r²) oraz (x, y) = (r, 0) przy r→0 2. (x, y)=(r, r) oraz (x, y) = (r, 0)

Adamm: skoro definicja Heine'go, to możesz zastąpić r przez 1/n na to samo wyjdzie

puszka_malutka: Dla pierwszego przypadku (tam przy wpisywaniu się pomyliłam, bo powinno być x⁴ + y², ale to chyba widać z obliczeń) proszę o spojrzenie czy dobrze robię. 1. (x, y) = (r, r²) gdzie r = 1/n

r2 * r2		r4		r4		r2
	=		=		=		=
r4 + r2		r4+r2		r2(r2 + 1)		r2+1

	r2		1		1
		=		=		= 1
	1   r2(1+ )   r2		1   1+   1/n2		1+0

(x, y) = (r, 0)

r2 * 0		0
	=		= 0
r4 + 0		r4

Adamm: no, nie do końca

r2*r2		1
	=		→ 1/2
r4+r4		2

puszka_malutka: Ach dobra, nie umiem liczyć, ale teraz już to widzę.

puszka_malutka: Och, dziękuję również bardzo za sugestię w drugim przykładzie, odpowiednio w granicy wyszło mi 1 oraz 0.

puszka_malutka: https://zapodaj.net/f63c0554d5efc.jpg.html