Indukcja
Riki: Witam, mam problem z indukcją, nie wiem jak wykazać przykład:
Dany jest ciąg b
n taki, że b
0 = b
1 = b
2 = 1 i dla n ≥ 3 b
n = b
n−1 + b
n−3
Wykaż indukcyjnie, że dla n ≥ 2, b
n ≥ (
√2)
n−2
P(n) ⇔ b
n ≥ (
√2)
n−2
P(2) ⇔ b
2 ≥ (
√2)
0
P(2) ⇔ 1 ≥ 1
9 wrz 22:07
Milo: Załóżmy, że bk ≥ (√2)k−2 dla k≤n.
bn+1 = bn + bn−2 ≥ (√2)n−2 + (√2)n−4 ≥ 2 * (√2)n−4 = (√2)2 *
(√2)n−4 = (√2)n−2
9 wrz 22:46
Milo: Okej, coś za słabo poszacowałem
9 wrz 22:51
Milo: (√2)n−2 + (√2)n−4 = 3(√2)n−4 ≥ 2√2(√2)n−4 = (√2)n−1
9 wrz 23:02
Riki: Dzięki wielkie, zaczynam jakoś powoli "kumać"
9 wrz 23:32