Szereg Fourier l^2 - x^2 puszka_malutka: Rozwinąć w szereg trygonometryczny Fouriera w przedziale < −l, l >, l > 0 funkcję f(x) = l² − x²

Adamm: podstaw do wzoru

puszka_malutka: ale nie wiem jak zinterpretować to "l" nie wiem nawet jak sobie miałabym mniej więcej naszkicować. to "l" wygląda przerażająco i nie wiem jak mam je wpisać. to jest jakaś stała liczba?

Adamm: tak podstaw sobie np. I=π

puszka_malutka: czy ktoś mógłby mi pomóc i spojrzeć, czy w ogóle idę w dobrym kierunku? przyjęłam, że l = π wtedy <−π, π>, f(x) = π² − x², T = 2π używam wzoru na wyraz a₀ granice całkowania to (−π, π)

	1
a0 =		∫ π2 − x2 =
	π

1		1
	[xπ2 −		x3] =
π		3

1		1		1
	[(π3 −		π3) − (−π * π2 +		π3) =
π		3		3

1		1		1
	[ π3 −		π3 + π3 −		π3] =
π		3		3

1		2
	(2π −		π3)
π		3

puszka_malutka: nie wierzę, że robię to już ponad godzinę... ale nadal walczę dzielnie. po kilku próbach chyba udało mi się obliczyć a_n, jednak nie jestem pewna czy to dobry wynik. doszłam do

	1
an =		∫ π2 − x2 * cos nx dx
	π

mój wynik, po rozpisaniu to

1		2π2		2		π		1
	[		sin (−πn) +		(		cos (−πn) +		cos (−πn) ] − [
π		n		n		n		n2

	2		−π		1
		(		(cos πn) +		cos πn)]
	n		n		n2

bardzo proszę, niech ktoś spróbuje mi to rozpisać krok po kroku... korzystam ze wzorów i nie wiem, czemu mam poczucie, że wszystko jest źle wiem, że te sin i cos można jakoś skrócić, ale ja nie wiem jak teraz się biorę za b_n

puszka_malutka: chociaż nie, wyłapałam kolejny błąd.

	1		4π
i po poprawieniu an =		[		cos πn]
	n		n2

chyba.

piotr:

	4 l2cos (πn)		4 l2 (−1)n
−		= −
	π2 n2		π2 n2

piotr: b_n = 0, funkcja f(x) jest parzysta

puszka_malutka: piotrze, czy mógłbyś mi to rozpisać? nie potrafię określić, skąd wziął Ci się taki wynik. ani co on oznacza. w sumie to zabawne, bo pomimo, że to funkcja parzysta, mi coś wyszło jako b_n

puszka_malutka: ! up

piotr: tu masz rozwiązanie: https://zapodaj.net/e5f6fa06466b7.png.html cd: https://zapodaj.net/d73f9caa19d23.png.html

piotr: jeszcze trzeba podstawić granice całkowania

puszka_malutka: jejciu, dziękuję! zapoznam się ze wszystkim krok po kroku i spróbuję to jeszcze raz, poprawnie już zrozumieć!