równania różniczkowe Piotr: Rozwiąż równanie różniczkowe y''−yy'=y²*y'

Adamm: y'' = (y²+y)y' y' = y³/3+y²/2+C₁

	1
∫		dy = x + C2
	y3/3+y2/2+C1

Mariusz: Można sprowadzić do równania pierwszego rzędu podstawieniem y' = u(y) y'' = u'(y)y' y'' = u'u u'u−yu=y²u u'u−yu−y²u=0 u(u'−y−y²)=0 u=0 u'=y+y² y'=0 du=(y+y²)dy y=C

	y2		y3
u=(		+		)+C
	2		3

	y2		y3
y'=		+		)+C
	2		3

	1
y'=		(3y2+2y3+C)
	6

dy		1
	=		dt
3y2+2y3+C1		6

Aby rozłożyć ten ułamek na sumę ułamków prostych przydadzą się wzory Cardano

Piotr: Ok dzięki takich trudnych całek już nie mieliśmy