Zb. szeregóóóów
Weekendowy_matematyk:
zbieżny/rozbieżny − dlaczego ?
| | 1 | |
∑ od n do ∞ √n * sin( |
| ) |
| | n | |
7 wrz 23:39
Adamm:
√nsin(1/n) ~ 1/√n
dlatego ten szereg jest rozbieżny
7 wrz 23:46
Weekendowy_matematyk: To wystarczy? Tylko z jednej strony to ograniczamy?
7 wrz 23:50
Adamm:
Ja tam nic nie ograniczam, kryterium porównawcze
8 wrz 00:01
Weekendowy_matematyk: Skąd wiadomo, że z takim wyrażeniem można to porównać ?
8 wrz 12:14
Blee:
Poniewaz:
| | sin(1/x) | |
Limx−> +∞ |
| = 1 |
| | 1/x | |
8 wrz 12:22
Weekendowy_matematyk: Ale co to ma wspólnego ? Wiem, że taka granica wynosi 1.
8 wrz 12:56
Weekendowy_matematyk: Poczytałem w literaturze i już mniej wiecej wiem
Adamm oraz
Blee
8 wrz 15:33
Weekendowy_matematyk: | | 1 | | sin(1n) | |
Obliczam granicę Lim n−> +∞ |
| * |
| = 0, tak ? |
| | √n | | 1n | |
8 wrz 15:34
Adamm:
| | √nsin(1/n) | |
limn→∞ |
| = 1 |
| | 1/√n | |
mamy coś takiego jak kryterium porównawcze
8 wrz 15:41
Blee:
Zauwaz, ze:
| | 1 | | sin(1/n) | |
√nsin(1/n) = |
| * |
| |
| | √n | | 1/n | |
8 wrz 15:56
Weekendowy_matematyk: Blee, tak zapisałem wyżej przecież.
8 wrz 15:58
8 wrz 16:02
Weekendowy_matematyk: | | 1 | |
Wiem, czytałem jak to dziala. Tylko wtedy ta granica z sinusem wynosi 1, zas limn→∞ |
| |
| | √n | |
8 wrz 16:20
Adamm:
∑
√nsin(1/n) jest zbieżny ⇔ ∑ 1/
√n jest zbieżny
tyle to twierdzenie mówi
| | √nsin(1/n) | |
jest tak ponieważ |
| →1 |
| | 1/√n | |
8 wrz 16:26
Weekendowy_matematyk: ∑ 1/√n jest zbieżny?
8 wrz 16:31