prostokąt marcinek: W prostokącie ABCD stosunek boków |AB| : |AD|=3:1 Punkt S jest środkiem boku AB Wyznacz wartość tangensa kąta między BD i SC

Mila: Podpowiedź: x− wspólna miara |SE|=x jako odcinek łączący środki boków ΔBAD

	1
ΔSOE∼ΔCOB w skali k=
	2

	3x
sinγ=
	|SC|

Próbuj dalej sam.

wnuk: A = (6a, 0), B = (), 0), C = (0, 2a), D = (6a, 2a), S = (3a, 0) współczynniki kierunkowe prostych

	2a		1		2a		2
BA: a1 =		=		oraz CS: a2 =		= −
	6a		3		−3a		3

	a1 − a2
tgα = |		|
	1 + a1a2

Eta: Umieszczamy prostokąt w układzie współrzędnych tak jak na rys. A(0,0) , B(6b,0), C(6b,2b), D(0,2b) , S(3b,0) korzystamy ze wzoru na tangens kąta między prostymi SC =p i BD=k

	ak−ap
tgα=|		| gdzie ak , ap −− współczynniki kierunkowe prostych
	1+a+k*ap

	2b		2b
ak=		=−1/3 i ap=		=2/3
	−6b		3b

	1
to tgα=|		|=.....
	1−(2/9)

	9
tgα=
	7

========

Eta:

Eta: Poprawiam zapis:

	ak−ap
tgα= |		|
	1+ak*ap

Eta: Inny sposób

	1
P(trapezuBCDS)= 9x2 i P(trapezuBCDS)=		*|SC|*|BD|*sinα
	2

z tw. Pitagorasa : |SC|=√13x , |BD|=2√10x to porównując pola:

	9		7
9x2=√130x2sinα ⇒ sinα=		to cosα= √1−sin2α =...=
	√130		√130

	sinα		9
zatem tgα=		=...... =
	cosα		7

marcinek: Dzięki wszystkim!