Liczba rozwiązań ze względu na parametr m eM Kej: |x−2|+|x−3|=m Proszę w miarę możliwości o graficzne przedstawienie rozw + obliczenia

eM Kej: Jeśli można to jeszcze: ||6−x|−2|=4m i |x−|4−x||=m

PW: Funkcja g(x) = |x −2 | jest funkcją "kawałkami liniową" − inny ma przepis na przedziale (−∞,2) i inny na przedziale <2,∞). To samo dotyczy funkcji h(x) = |x − 3| − jest określona dwoma wzorami, jednym na przedziale (−∞, 3) i drugim na przedziale <3,∞). Funkcja f(x) = g(x) + h(x) jest więc sumą funkcji "kawałkami liniowych", suma ta jest określona trzema różnymi wzorami − na przedziałach (−∞, 2), <2, 3) i <3,∞). Wypełnić to szczegółami i graficzne przedstawienie funkcji f gotowe.

eM Kej: Dzięki Masz jeszcze pomysł na |x−|4−x||=m?

PW: Równość |u| = m jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy m≥9 i jest równoważna alternatywie równości u = − m ∨ u = m. Zakładamy więc, że m≥0 (tak jak i w poprzednim zadaniu) i rozwiązujemy x − |4 − x| = −m ∨ x − |4 − x| = m. W obydwu równaniach po lewej stronie mamy funkcję określoną dwoma wzorami − innym na przedziale (−∞, 4) i innym na przedziale <4,∞).

PW: Korekta: w 3. wierszu m≥0

eM Kej: Robimy to jak zadania z dwoma modułami i parametrami?

PW: W tym drugima zadaniu jest tylko jeden moduł, a więc funkcja po lewej stronie jest określona tylko dwoma wzorami (na dwóch przedziałach).