znajdz wszystkie pary liczb calkowitych Arek123: Znajdz wszystkie pary liczb całkowitych x,y spełniających równanie x²+x+11=y²

Adamm: (2x+1)² + 43 = (2y)² 43 = (2y−2x−1)(2y+2x+1) dalej sobie poradzisz

Arek123: skąd to sie wzieło jakbyś mógł wytłumaczyć?

Adamm: sprowadzasz wyrażenia z x do kwadratu, wzorem (a+b)² = a²+2ab+b² korzystasz z wzoru a²−b² = (a−b)(a+b)

Arek123: nie widze tego niestety

Adamm: więc nie widzę sensu zabierać się za takie zadania rób te z podręcznika i poćwicz

PW: Arek123, przebłysk geniuszu (piszę to bez ironii, od Adamma można się dużo nauczyć) polega na pomnożeniu obu stron zadanego równania przez 4: 4x²+4x+44=4y² Po lewej stronie stosujemy wzór na kwadrat sumy: (2x)²+2^.(2x)+1+43=(2y)² (2x+1)²+43=(2y)² (2x+1)²−(2y)²=−43 Po lewej stronie stosujemy wzór na róznicę kwadratów: (2x+1−2y)(2x+1+2y)=−43 Mnożymy obie strony przez (−1): (2y−2x−1)(2x+2y+1)=43. Liczba 43 jest liczbą pierwszą, a więc czynniki po lewej stronie… Z czasem taki "przebłysk" stanie się rutynową strategią − dobrze jest zobaczyć liczbę naturalną rozłożoną na czynniki, tym lepiej gdy jest to liczba pierwsza.

iteRacj@: @Adamm na podstawie jednego zadania trudno jest ocenić, czego kto ma się uczyć, co jest dla niego odpowiednie. Nie wszyscy uczą się w tym samym tempie, tak jak nie czytają czy nie chodzą z ta samą prędkością. Dlatego ważne jest, żeby nie przesądzać, ile komu się uda. W końcu to wszystko jest dla ludzi. Trochę zazdroszczę tym, którym nauka przychodzi z łatwością, ale powoli też można się wiele nauczyć...