punkty krytyczne piotrek00: Zbadaj punkty krytyczne funkcji z=xe^x+(x+y)²

Jerzy: Policz pochodne cząstkowe.

piotrek00: F_x`=e<sup>x</sup> + xe<sup>x</sup> + 2(x+y) F<sub>y</sub>`=2(x+y)

Jerzy: OK. Teraz układ rownań: f_x = 0 f_y = 0

piotrek00:

⎧	ex + xex + 2(x+y)=0
⎩	2(x+y)=0

⎧	ex + xex + 2(x+y)=0
⎩	2(x+y)=0 /(−1)

⎧	ex + xex + 2(x+y)=0
⎩	−2(x+y)=0

e^x + xe^x=0 e^x(x+1)=0 e^x=0 v x=−1

Jerzy: Strasznie kombinujesz... 2(x+y) = 0 ⇔ x + y = 0 ⇔ x = − y Teraz z pierwszego równania: e^x( 1 + x) = 0 ⇔ 1 + x = 0 ⇔ x = −1 y = − x , czyli y = 1 Masz punkt stacjonarny P(−1;1) Teraz licz: f_xx ; f_xy = f_yx ; f_yy

piotrek00: f_xx=e^x*e^x+xe^x+2 f_yx=2 f_xy=2 f_yy=2

Jerzy: Popraw f_xx

piotrek00: Nie wiem jak to zrobić, te e^x potraktować jak liczbę czy jak?

Jerzy: Skąd masz iloczyn e^x*e^x ?

Jerzy: Przecież tam ma być suma: f'_xx = e^x + e^x + xe^x + 2

piotrek00: Ajajaj.. No dobra ale co to zmienia? , nadal mam to paskudne e^x i co dalej? Swoją drogą wpisałem f_xx w wolframalpha i wszło coś takiego e^x (x+3)

piotrek00: ref

piotrek00: ref2

Jerzy: A łyżka na to: niemożliwe. f_xx = e^x(x + 4)

piotrek00: no dobrze a dalej co trzeba zrobić?

Jerzy: Utwórz wyznacznik z pochodnych cząstkowych i oblicz jego wartość w punkcie stacjonarnym.